Paris, le 26 juillet 2014.






La « boite d’Edgeworth Bowley »,
« machine économique théorique » bien connue des étudiants et analogue aux « machines simples de la physique » (plan incliné, poulie, etc.), permet d’expliquer, en théorie, les échanges de deux marchandises par deux personnes … étant donné les règles de droit.

On peut généraliser la « boite » en introduisant l’échange indirect et la monnaie.
Rien ne s’oppose alors à faire intervenir la marchandise et la monnaie plutôt que deux marchandises dans l'échange.

On peut encore généraliser la « boite » en introduisant la finance, voire l’assurance des risques de perte.
Il suffit d’introduire la finance en faisant intervenir le temps, la durée, ou bien l’assurance du risque de perte en faisant intervenir l’incertitude de perte.

Une analyse de statique comparative des "machines" permet de mettre le doigt sur ce qu’apporte la monnaie, la finance ou l’assurance des risques de perte.
Soit dit en passant, il est à remarquer qu’on parle de « quantité de monnaie » ou de « quantité d’assurance », mais pas de « quantité de finance »...

Une analyse de statique comparative de l’une ou l’autre de ces dernières « machines » et de la machine de départ, c'est-à-dire du "troc de marchandises" (aujourd'hui, souvent dénommé "swap" en anglais) permet de mettre le doigt sur leur apparition et sur ce qu'elles apportent.


S’agissant de la seule "marchandise monnaie" née de la marchandise - dénomination malheureusement disparue de l'économie politique officielle -, la "boite" permet de montrer des conséquences de l’apparition de la marchandise monnaie sur le troc de vous et moi : à savoir l'échange indirect, l'apparition des prix en monnaie des marchandises, le gain supplémentaire par rapport au gain initial du troc de marchandises, l'apparition de la comptabilité privée des échanges.
Soit dit en passant, tout cela n'a pas besoin de réfutation popperienne (cf. ce texte de juillet 2014).


Mais, telle quelle, la "boite" n’est d’aucun secours pour comprendre l’évolution de la marchandise monnaie par la suite, jusqu’à la fin du XIXè siècle, qui s’est faite par l’intermédiaire de la création de nouveaux organismes monétaires qu'étaient les entrepreneurs « banquiers d’émission de substituts de monnaie (billets ou dépôts)».


La "boite" cache encore et surtout la notion de « coût de l’échange » et celle de « niveau du coût de l’échange ».

Il y a « coût de l’échange » dès lors que la personne juridique physique cherche à changer sa situation économique par l’action qu’elle choisit de mener et à atteindre une situation qu’elle désire et qu’elle juge plus favorable.

Une chose est certaine : un coût de l’échange jugé « trop élevé » a comme conséquence spécifique qu’il n’y a tout simplement pas d’échange de marchandise.


1. Origine de la soi-disant "boite d'Edgeworth Bowley".

Reste un point important qui n'a été relevé qu'il y a un peu plus de quarante ans, en 1972, par Vincent J. Tarascio, économiste de l'Université de Caroline du Nord à Chapel Hill, dans un article du Western Economic Journal intitulé « A Correction: On the Genealogy of the So Called Edgeworth Bowley Diagram" (en français, " Une correction: sur la généalogie du soi-disant ‘diagramme d’Edgeworth Bowley’"), pp.193-197.

J'en extrais les propos suivants.

1.a. Ma traduction:

"Vraisemblablement, quand une étiquette portant le nom d'un individu est attachée à un concept ou à un appareil conceptuel, elle est faite pour désigner la priorité de la découverte.

Dans ce cas, le diagramme de la boîte si largement utilisé dans la littérature et généralement attribuée soit à Edgeworth soit à Edgeworth et Bowley est légendée de façon incorrecte.

A ma connaissance, le diagramme de la boîte ne figure nulle part en tant que tel dans les écrits de Edgeworth et Bowley n'était pas le premier à utiliser le dispositif de la boîte.

Le but de cette note [du Western Economic Journal] est de montrer où et quand a eu vraiment lieu l’origine du diagramme.

Il est curieux que, à quelques exceptions près, lorsque le dispositif de la boîte est attribuée à Edgeworth ou à Edgeworth - Bowley, les sources ne soient pas citées du tout.

En ce qui concerne Edgeworth, dans les rares cas où une source est citée, c’est Psychisme mathématique (1881), mais le plus souvent sans référence de page.

Seul Baumol, parmi les auteurs que j'ai consultés, donne une référence de page.

Ni sur cette page, ni ailleurs dans Psychisme mathématique, ni dans les trois volumes de Papers Relating to Political Economy, un diagramme de la boîte ne peut être trouvé.
On peut faire valoir que l'idée d'une construction de boîte est suggérée dans Psychisme mathématique, dans l'un ou l’autre des deux diagrammes (pp. 28 et 114).


Les graphiques d’Edgeworth peuvent-ils être convertis en un appareil de boîte par une manipulation géométrique simple ?

La réponse est non - une manipulation géométrique du diagramme de Edgeworth à la page 28 de Psychisme mathématique a pour résultat un diagramme de la boîte qui n’a pas de sens dans les termes du diagramme de la boîte classique."

1.b. En anglais:

"Presumably, when a tag bearing an individual's name is attached to a concept or conceptual device, it is done to designate priority of discovery.
In that case, the box diagram so extensively used in the literature and generally attributed either to Edgeworth or to Edgeworth and Bowley is mislabelled.

To my knowledge, the box diagram does not appear anywhere as such in Edgeworth's writings, and Bowley was not the first to use the box device.

The purpose of this note is to show where and when the diagram really originated.

It is curious that, with very few exceptions, when the box device is attributed to Edgeworth or Edgeworth-Bowley, no sources are cited at all.

So far as Edgeworth is concerned, in the few instances where a source is cited, it is Mathematical Psychics (188l), but usually without page reference.

Baumol alone, among the authors I have consulted, gives a page reference.

Neither on that page nor anywhere else in Mathematical Psychics nor in the three volumes of Edgeworth's Papers Relating to Political Economy is a box diagram to be found.
It might be argued that the idea of a box construction is suggested in Mathematical Psychics in either of two diagrams (pp. 28 and 114).

Can Edgeworth's graphs be converted to a box apparatus by simple geometric manipulation?

The answer is no - a geometric manipulation of Edgeworth's diagram on page 28 of Mathematical Psychics results in a box diagram which is nonsensical in terms of the conventional box diagram.' "


1.c. Remarque.

Et Tarascio d'en arriver à  retracer les origines de la soi disant « boîte de Edgeworth – Bowley » dans le Manuel de Vilfredo Pareto (photographie ci-contre).

Il montrait ainsi que Vilfredo Pareto, non pas Francis Ysidro Edgeworth, fut le premier à présenter le diagramme de la boîte, sous sa forme contemporaine.


2. Pourquoi alors l'a-t-on appelée "boite d'Edgeworth Bowley"?

Quatre années plus tard, en 1976, James L. Weatherby Jr., économiste de l'Université du Texas à Austin, a pris la balle au bond et a écrit un article dans la revue Economic Inquiry intitulé “Why Was It Called an Edgeworth Bowley Box? A Possible Explanation” (en français, "Pourquoi l'a-t-on appelée boite d'Edgeworth Bowley? Une explication possible."), pp.294-296.

Weatherby Jr. ne s'est pas intéressé à l'oubli de Pareto, fondateur attitré de la boite, mais a recherché la cause de l'oubli.

J'en extrais les propos suivants.

2.a. Ma traduction :

"Dans un article récent, Vincent J. Tarascio (1972 ) a retracé les origines du soi disant diagramme de la boîte de Edgeworth - Bowley dans le Manuel de Pareto.

Son témoignage montre que Pareto, non pas Edgeworth, fut le premier à présenter le diagramme de la boîte sous sa forme contemporaine.

Tarascio laisse sans réponse la question de savoir pourquoi le diagramme de la boîte a été attribué à Edgeworth et Bowley plutôt qu’à Pareto.

Cette note [de l'Economic Inquiry] avance une explication possible.

La première édition des Principes de Marshall en 1890 contenait une annexe à la fin du livre V intitulé "Note sur le troc."

Dans cette annexe, Marshall avait discuté l'indétermination du «contrat» entre deux individus à l’aide de son exemple fameux des pommes et des noix.

Dans un article paru dans le numéro du Giornale degli Economisti de mars 1891, Edgeworth (1891a) a contesté l'interprétation du processus du « contrat» par Marshall, en faisant valoir que l'indétermination était le résultat du manque de concurrence plutôt que le fait que les utilités marginales des deux marchandises changeassent comme l’avait maintenu Marshall.

Edgeworth a utilisé le diagramme qui se superposait à la « boîte de Pareto » dans la figure 1.5

La figure utilisée réellement par Edgeworth était l'insert retourné de quatre-vingt dix degrés dans le sens des aiguilles d'une montre afin que OX devînt l'axe horizontal qui mesurait la quantité de pommes échangés tandis que l'axe vertical, OY, mesurait la quantité de noix échangés .

Edgeworth a utilisé ce diagramme pour montrer que l'équilibre final pourrait être "c" ou "d'" ou tout point sur la courbe des contrats entre Q et P.

Comme on peut le voir, la figure représente le processus de détermination d'un point de Pareto supérieur 0, et peut, moyennant une interprétation libérale, être appelé un 'diagramme de la boîte'.6
6. Comme l'a souligné Jaffe (1974, p. 344), le point 0 n'a jamais été clairement précisé par Edgeworth, dans Psychisme mathématique, un fait qui a rendu les limites de sa "boîte" indéterminées."

2.b. En anglais:

"In a recent paper, Vincent J. Tarascio (1972) has traced the origins of the so-called Edgeworth-Bowley Box Diagram to Pareto’s Manual.

His evidence shows that Pareto, not Edgeworth, was the first to present the box diagram in its contemporary form.

Tarascio leaves unanswered the question why the box diagram was attributed to Edgeworth and Bowley rather than Pareto.

This note advances one possible explanation.

Marshall’s first edition of the Principles in 1890 contained an appendix at the end of Book V entitled “A Note on Barter.”

In this appendix Marshall discussed the indeterminacy of the “contract” between two individuals with the use of his famous apples and nuts example.

Edgeworth (1891a) in an article in the March 1891 issue of Giornale degli Economisti took issue with Marshall’s interpretation of the “contract” process, arguing that the indeterminancy was the result of the lack of competition rather than the fact that the marginal utilities of both goods were changing as Marshall had maintained.

Edgeworth used the diagram which is superimposed on the Pareto Box in Figure 1.5

The figure actually used by Edgeworth was the insert rotated ninety degrees clockwise so that OX becomes the horizontal axis which measures the quantity of apples exchanged while the vertical axis, OY, measures the quantity of nuts exchanged.

Edgeworth used this diagram to show that the final equilibrium could be c or d’ or any point on the contract curve between Q and P.

As may be seen, this figure represents the process of determining a Pareto Superior point to 0, and can with liberal interpretation be called a 'box diagram'. 6
6. As pointed out by Jaffe (1974, p. 344) the point 0 was never clearly specified by Edgeworth, in his Mathematical Psychics,  a fact which made the limits of his “box” indeterminate."


3. Un dernier point.

Bref, depuis le début du XXè siècle, Pareto a été pour le moins malmené par les économistes américains.

Quand ils n'ont pas déformé sa pensée comme je l'ai montré dans ce texte de juillet 2009, tout en la développant vraisemblablement contre la nouvelle théorie macroéconomique socialiste de John Maynard Keynes et de ses disciples - j'aurais l'occasion de revenir dans un billet futur sur la question du tandem "Lange-Arrow" -, ils ont attribué à d'autres ce que Pareto avait apporté à l'économie politique et ignoré ce qu'ils devraient lui devoir.



Qu'ils soient rassurés, il en est de même au moins en France.

C'est toute la "topologie économique" développée depuis le travail de Gérard Debreu de la fin de la décennie 1950, intitulé Théorie de la valeur (présenté par M. Girault, près de dix années plus tard, dans ce texte de 1968), une topologie qui a pour point de départ spécifique, la confusion de la valeur et de l'équilibre économique et qui a conduit à l'absurdité du principe de précaution (cf. ce texte de décembre 2002).

Elle fait apparaître, comme dans le cas de Keynes et de ses disciples, l'inculture économique du maître et de ses disciples sur les questions économiques (en l'espèce K. Arrow et G. Debreu), malheureusement pour l'économie politique.







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